Energia e quantità di moto relativistiche: massa ed energia cinetica relativistiche, equivalenza massa-energia E=mc², energia totale E²=(pc)²+(m₀c²)², effetto Doppler relativistico

Energia a riposo e equivalenza massa-energia

In relatività ristretta anche un corpo fermo possiede energia a riposo, data da $E_0=m_0c^2$. La massa è quindi una forma di energia: nelle reazioni nucleari un piccolo difetto di massa si trasforma in energia. c è la velocità della luce nel vuoto.

Quantità di moto ed energia totale

Per velocità prossime a c si usa il fattore di Lorentz $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. I punti essenziali sono:

• quantità di moto relativistica: $p=\gamma m_0 v$;
• energia totale: $E=\gamma m_0 c^2$;
• relazione invariante: $E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2$.

Per il fotone, con $m_0=0$, si ottiene $E=pc$: la luce trasporta energia e quantità di moto senza massa.

Energia cinetica ed effetto Doppler

L'energia cinetica relativistica è $K=E-E_0=(\gamma-1)m_0c^2$; la formula classica $K=\frac{1}{2} mv^2$ vale solo a bassa velocità. Nell'effetto Doppler relativistico, se la sorgente si allontana, $f'=f\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}$, con $\beta=v/c$: la frequenza percepita diminuisce (redshift).