Composizione relativistica delle velocità e intervallo invariante: formula di composizione delle velocità, intervallo spazio-temporale invariante, diagrammi di Minkowski (cenni)

Composizione delle velocità

In relatività ristretta le velocità non si sommano come nella meccanica classica. Se un sistema si muove con velocità $v$ e un oggetto ha velocità $u'$ rispetto a esso, un osservatore fermo misura

Il denominatore impedisce di superare $c$: per velocità piccole rispetto a $c$ il termine $u'v/c^2$ è trascurabile e si ritrova $u\approx u'+v$. Con $v=0{,}6c$ e $u'=0{,}8c$ si ottiene $u\approx0{,}946c$, non $1{,}4c$.

Intervallo invariante

Tempo e spazio misurati cambiano da un sistema inerziale all'altro, ma resta costante l'intervallo spazio-temporale

La costanza di $(\Delta\sigma)^2$ mostra che spazio e tempo formano un'unica entità: lo spaziotempo.

• $(\Delta\sigma)^2>0$: intervallo di tipo tempo, eventi causalmente collegabili.
• $(\Delta\sigma)^2<0$: tipo spazio, nessuna relazione causale.
• $(\Delta\sigma)^2=0$: tipo luce.

Diagrammi di Minkowski

Nei diagrammi di Minkowski si usa l'asse $ct$ e l'asse $x$; la luce forma linee a $45^\circ$. La linea d'universo di un corpo massivo è più ripida della luce e resta dentro il cono di luce, che separa passato e futuro possibili da regioni irraggiungibili.