Principio di equivalenza e gravità come geometria: principio di equivalenza debole e forte, esperimenti mentali di Einstein (ascensore), caduta libera e assenza di peso

Massa inerziale e gravitazionale

Nella meccanica newtoniana la massa compare in $F=m_i a$ e in $F=m_g g$. La massa inerziale misura la resistenza all'accelerazione; la massa gravitazionale misura la risposta al campo. Galileo osservò che i corpi cadono con la stessa accelerazione; Einstein assunse $m_i=m_g$ nel principio di equivalenza debole.

Ascensore e caduta libera

Nel celebre esperimento mentale dell'ascensore, un osservatore chiuso non distingue un campo gravitazionale uniforme da un sistema che accelera costantemente: è il principio di equivalenza forte. In caduta libera il peso apparente $P_{app}=m(g-a)$ si annulla se $a=g$; gli astronauti sulla ISS fluttuano perché sono in caduta libera continua, non perché la gravità sia assente.

Gravità come geometria

La gravità diventa un effetto geometrico: materia ed energia curvano lo spaziotempo e i corpi seguono geodetiche. La curvatura rallenta anche il tempo; la dilatazione gravitazionale è descritta da $\Delta t=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}}$. I satelliti GPS devono correggere questo effetto.

• Debole: $m_i=m_g$.
• Forte: leggi locali uguali in campo uniforme e sistema accelerato.
• Assenza di peso: caduta libera, non gravità zero.