Effetti della relatività generale: deflessione della luce (lenti gravitazionali), dilatazione gravitazionale del tempo, redshift gravitazionale, precessione del perielio di Mercurio

Gravità come curvatura

La relatività generale interpreta la gravità come curvatura dello spazio-tempo: una massa deforma la geometria e ogni corpo, luce compresa, segue tale curvatura. Se una massa si trova fra osservatore e sorgente, la luce viene deviata e si formano le lenti gravitazionali. Per una massa sferica l'angolo di deflessione è $\alpha=\frac{4GM}{rc^2}$; la deflessione fu verificata da Eddington durante l'eclissi solare del 1919.

Tempo e luce

Il tempo scorre più lentamente dove il campo gravitazionale è più intenso. Per un osservatore lontano vale $\Delta t=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}}$, e $2GM/c^2$ è il raggio di Schwarzschild. Un fotone che sale perde energia abbassando la frequenza: è il redshift gravitazionale, descritto per campi deboli da $\frac{\Delta f}{f}=\frac{GM}{rc^2}$ e verificato da Pound-Rebka. Nel sistema GPS le correzioni relativistiche sono necessarie per la precisione.

Precessione del perielio

• L'orbita di Mercurio presenta una precessione extra di $43$ secondi d'arco per secolo.
• La relatività generale la spiega con $\Delta\theta=\frac{6\pi GM}{c^2a(1-e^2)}$ per orbita.
• Non confondere la dilatazione dovuta alla velocità con quella dovuta alla gravità: la causa qui è la massa e la distanza. Questi effetti mostrano che spazio e tempo non sono sfondi fissi.