Circuiti elettrici e leggi di Kirchhoff: resistenze in serie e parallelo, legge dei nodi e legge delle maglie, risoluzione di circuiti a più maglie

Anatomia e leggi fondamentali

Un circuito si studia individuando nodo (punto in cui si uniscono tre o più fili), ramo (tratto tra due nodi consecutivi) e maglia (percorso chiuso che non passa due volte per lo stesso punto). La legge dei nodi esprime la conservazione della corrente: $\sum I_{in} = \sum I_{out}$. La legge delle maglie afferma che, lungo una maglia, la somma algebrica delle differenze di potenziale è nulla: $\sum \Delta V = 0$. Insieme alla prima legge di Ohm $V = R \cdot I$, queste relazioni permettono di risolvere circuiti anche complessi.

Segni e procedura

• Si ipotizza un verso per ogni corrente: un risultato negativo indica verso reale opposto.
• Attraversando una resistenza nello stesso verso della corrente si scrive $-R \cdot I$; controcorrente $+R \cdot I$.
• Per un generatore, uscendo dal polo positivo si scrive $+E$; dal negativo $-E$.

Il metodo operativo prevede: contare rami e correnti incognite; scrivere $N-1$ equazioni dei nodi per $N$ nodi; scegliere i versi di percorrenza e aggiungere equazioni delle maglie fino a uguagliare le incognite; risolvere il sistema. Resistenze in serie o in parallelo possono essere semplificate prima di applicare Kirchhoff.