Legge del decadimento radioattivo: legge esponenziale N(t)=N₀e^(-λt), tempo di dimezzamento T₁/₂, costante di decadimento, datazione radiometrica (carbonio-14)

La legge esponenziale

Il decadimento radioattivo è casuale per il singolo nucleo, ma il comportamento di molti nuclei segue la legge $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$. Qui $N(t)$ è il numero di nuclei intatti al tempo $t$, $N_0$ quello iniziale e $\lambda$ la costante di decadimento, legata alla probabilità di decadimento per unità di tempo; si misura in $s^{-1}$. Il segno meno indica che $N$ diminuisce nel tempo.

Tempo di dimezzamento e attività

Il tempo di dimezzamento $T_{1/2}$ è l’intervallo in cui resta metà del campione: $T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}\approx\frac{0{,}693}{\lambda}$. Dopo due dimezzamenti resta un quarto, non zero. L’attività $A(t)=\lambda N(t)$ conta i decadimenti al secondo e si misura in becquerel (Bq); anch’essa segue $A(t)=A_0 e^{-\lambda t}$.

Datazione con il carbonio-14

Il carbonio-14 ha $T_{1/2}\approx 5730$ anni. Finché un organismo vive, il rapporto tra $^{14}C$ e carbonio stabile resta circa costante; dopo la morte il $^{14}C$ decade. Misurando $N(t)/N_0$ si usa $t=-\frac{1}{\lambda}\ln\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)$. Se resta il $25\%$, sono passati due dimezzamenti, circa $11460$ anni. Il metodo è applicabile a reperti organici fino a circa $50\,000$ anni.

• Il tempo di dimezzamento dipende dall’isotopo, non da temperatura o pressione.
• L’attività diminuisce esponenzialmente come $A(t)=A_0e^{-\lambda t}$.