Statistica descrittiva: popolazione e campione, frequenze assolute e relative, indici di posizione (media aritmetica, mediana, moda, quartili), indici di variabilità (varianza, deviazione standard, campo di variazione)

Popolazione, campione e frequenze

La statistica descrittiva organizza e riassume i dati. La popolazione è l’intero gruppo da studiare; il campione è un sottoinsieme ridotto ma rappresentativo. Per contare i dati si usano le frequenze: quella assoluta $n_i$ indica quante volte compare un valore; quella relativa $f_i=\frac{n_i}{N}$ ne esprime il peso sul totale; quella percentuale è $p_i=f_i\cdot100$. La somma delle frequenze relative vale $1$, quella delle percentuali $100$.

Indici di posizione

La media aritmetica è $M=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$. La moda è il valore più frequente; con due frequenze massime la distribuzione è bimodale. La mediana richiede l’ordinamento dei dati: se $n$ è dispari è il valore centrale, se è pari è la media dei due centrali. I quartili dividono i dati in quattro parti: $Q_1$ lascia a sinistra il $25\%$, $Q_2$ coincide con la mediana, $Q_3$ il $75\%$.

Indici di variabilità

• Il campo di variazione è $R=x_{max}-x_{min}$.
• La varianza è $\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-M)^2}{n}$.
• La deviazione standard è $\sigma=\sqrt{\sigma^2}$.

Questi indici misurano quanto i dati sono sparpagliati attorno alla media.