Le quattro equazioni di Maxwell: le 4 equazioni in forma integrale (flusso e circuitazione), la sintesi dell'elettromagnetismo, previsione delle onde EM e calcolo di c=1/√(ε₀μ₀), conferma sperimentale di Hertz

La sintesi dell’elettromagnetismo

Le quattro equazioni di Maxwell in forma integrale riuniscono elettricità e magnetismo. Il teorema di Gauss per il campo elettrico, $\Phi(E)=\frac{Q}{\varepsilon_0}$, collega le cariche al flusso di $E$. Per il campo magnetico, $\Phi(B)=0$, perché non esistono monopoli magnetici. La legge di Faraday-Neumann-Lenz, $\Gamma(E)=-\frac{d\Phi(B)}{dt}$, mostra che un $B$ variabile genera $E$. La legge di Ampère-Maxwell, $\Gamma(B)=\mu_0 i+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi(E)}{dt}$, aggiunge la corrente di spostamento.

Corrente di spostamento e onde

Nel condensatore in carica, tra le armature non passa corrente di conduzione, ma varia $E$: Maxwell introduce $i_s=\varepsilon_0\frac{d\Phi(E)}{dt}$. Una variazione di $E$ equivale a una corrente e genera $B$. Nel vuoto, con $Q=0$ e $i=0$, le variazioni di $E$ e $B$ si alimentano a vicenda: nascono le onde elettromagnetiche. La loro velocità è $c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$, circa $3\times10^8$ m/s, pari a quella della luce: la luce è un’onda elettromagnetica.

Hertz

• Una carica accelerata irraggia onde EM. Hertz produsse scintille e osservò una scintilla nel ricevitore senza fili, confermando sperimentalmente la previsione di Maxwell.