Corrente di spostamento e campo magnetico indotto: il paradosso del condensatore, corrente di spostamento di Maxwell, simmetria tra campo elettrico e magnetico variabili

Il paradosso del condensatore

Durante la carica di un condensatore a facce piane parallele, nei fili scorre una corrente di conduzione $I_c$. La legge di Ampère classica, $\Gamma(\vec{B}) = \mu_0 I_c$, prevede campo magnetico solo dove ci sono correnti. Tra le armature, però, $I_c=0$ eppure si osserva un campo magnetico: è il paradosso del condensatore.

La corrente di spostamento

Maxwell introduce la corrente di spostamento $I_s = \varepsilon_0 \frac{\Delta \Phi(\vec{E})}{\Delta t}$: non è un flusso di cariche, ma descrive un campo elettrico variabile. Il termine non implica cariche che attraversano il vuoto o l'isolante. La legge di Ampère-Maxwell diventa $\Gamma(\vec{B}) = \mu_0(I_c+I_s)$. Così un campo elettrico variabile genera campo magnetico, mentre Faraday aveva mostrato il viceversa.

Simmetria e applicazioni

• La corrente di conduzione nei fili e quella di spostamento tra le armature possono risultare uguali: $I_c=I_s$.
• Nel condensatore piano, $\Phi(\vec{E})=EA$ e $E=\frac{Q}{\varepsilon_0 A}$, da cui $\Phi(\vec{E})=\frac{Q}{\varepsilon_0}$.
• Questa simmetria tra campi variabili è alla base delle onde elettromagnetiche.

La corrente di spostamento si misura in ampere, come una corrente reale. La formula corretta unifica corrente reale e variazione del flusso elettrico.