Forza di Lorentz e moto di cariche: forza su una carica in moto in un campo magnetico, regola della mano destra, moto circolare e raggio dell'orbita r=mv/(qB), selettore di velocità e spettrometro di massa

Forza di Lorentz

Una carica ferma in un campo magnetico non subisce forza magnetica; se si muove, può risentire della forza di Lorentz. Il modulo è $F=qvB\sin\alpha$, con $\alpha$ angolo tra $\vec{v}$ e $\vec{B}$; in forma vettoriale $\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$. La forza è perpendicolare sia a $\vec{v}$ sia a $\vec{B}$. Per una carica positiva, la regola della mano destra indica il verso: pollice lungo $\vec{v}$, dita lungo $\vec{B}$, palmo nel verso di $\vec{F}$; per una carica negativa il verso è opposto.

Moto circolare

Poiché $\vec{F}$ è sempre perpendicolare alla velocità, non cambia il modulo $v$ ma solo la direzione. Se $\vec{v}\perp\vec{B}$, la forza agisce come centripeta e la carica percorre una circonferenza. Da $qvB=mv^2/r$ si ricava $r=\frac{mv}{|q|B}$: il raggio aumenta con massa e velocità, diminuisce con un campo più intenso.

Applicazioni

• Selettore di velocità: campi $\vec{E}$ e $\vec{B}$ incrociati; la particella non devia se $qE=qvB$, quindi $v=E/B$.
• Spettrometro di massa: usa la curvatura in campo magnetico per separare isotopi o misurare masse; noti $r$, $v$, $q$ e $B$, si ricava $m$ da $r=\frac{mv}{|q|B}$.